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如何从ANSYS软件输入和输出方面有效提高非线性分析?

发布于:12-25

非线性特性的主要来源

几何非线性:如果某个结构出现了大变形,其变化的几何外形会导致结构非线性行为。几何非线性的特点是结构在载荷作用过程中产生大的位移和转动,如板壳结构的大挠度,此时材料可能仍保持为线弹性状态,但是结构的几何方程必须建立于变形后 的状态,以便考虑变形对平衡的影响。同时由于实际发生的大位移、大转动,使几何方程再也不能简化为线性形式,即应变表达式中必须包含位移的二次项。

材料非线性:是材料具有非线性的应力和应变关系。影响因素很多,如加载历史(如弹塑响应状态)、加载时间(如蠕变响应状态)、环境温度(如粘塑性状态)。以钢材Q235为例,在常规力学分析中是线弹性材料,在弯曲成型的情况下是塑性材料,在振动阻尼问题中是粘弹性材料。

接触非线性:接触效应是一种“状态改变”非线性,当两接触体间互相接触或分离时会发生刚度的突然变化,此时即会出现非线性且是一种高度非线性问题。接触问题是一种高度非线性行为,存在两个较大难点。其一,在求解之前并不知道接触区域,表面之间是接触的还是分开的是未知且突然变化的,是随着载荷、材料、边界条件及其它因素的不同而变化的;其二,大多的接触问题需要计算摩擦,而不同摩擦类型的选择需结合工程实际情况进行适当选取,是模拟结果可信的前提假设,且会影响收敛结果和收敛时间。

非线性分析的本构模型

线性分析符合虎克定律且采用小位移理论,刚度矩阵是在求解过程中是恒定不变的,理论上如果载荷增加,那么在线性分析中,位移和应变等物理量也会线性增加,但是对于实际结构来说,这种小位移假设显然是不符合工程实际的,因而从某方面来说,非线性分析才能更好的对结构进行精确的模拟。但在非线性分析中,刚度矩阵[K]是变化的且依赖于位移矩阵{x},简单的曲线示意如下图所示:载荷与位移的关系是非线性的,即位移并不是随力呈线性增加关系;非线性分析是迭代求解,因而载荷和位移之前的响应关系并不知道;不会考虑与时间相关的效应。

非线性分析需要用不断更新的刚度矩阵进行反复迭代计算,实际的载荷和位移关系预先并不知道(下图中虚线所示),因此要进行一系列带修正的线性近似(下图中红线所示),这就是Newton-Raphson的简单解释。

结合上图可对Newton-Raphson进行简单理解:第一次迭代施加的是全载荷Fa,位移计算结果为x1,通过位移及刚度可计算出此时的载荷为F1,如果Fa≠F1,则系统不满足平衡方程,就要利用当前条件计算新的刚度矩阵(红线的斜率)。Fa与F1之差就是不平衡力或残余力,残余力必须很小才能使求解收敛,体现在有限元软件中则是计算的残余力须小于收敛准则规定的值即为收敛。上图中前三次迭代的残余力均未满足收敛准则要求,重复计算到第四次迭代时满足收敛要求。理论上,收敛残差越小则收敛精度越高,但会大大增加收敛计算的时间和收敛的难度,因此在有限元软件中可根据实际情况调整收敛残差以达到控制收敛时间和收敛精度的目的。

非线性分析求解过程的简述

在非线性求解过程中不能忽视的两个概念就是载荷步和载荷增量步,求解非线性模型一般也是在一个载荷步中实现的,但对于有螺栓预紧力时,须采用两个载荷步,而子步则是以增量的形式施加的。

以上图为例简述求解过程:由于复杂的响应,有可能需要按增量的形式施加载荷。例如,Fa1大约为Fa的一半,当第一个增量步Fa1收敛后,再施加全部的载荷Fa进行求解。上图例子中,Fa的施加有2个子步,Fb的施加有3个子步。在有限元软件中会自动确定载荷步数、子步数自动进行非线性求解,这样对于用户来说省去了设置这些参数的麻烦,但是要想掌握对非线性分析的灵活求解,对这些概念的理解是极其重要的,分析过程中如果在所设置的初始载荷增量步中计算结果不收敛,那么软件会自动进行二分求解,即将载荷增量步进一步缩小为初始值的一半进行求解,通常这对求解非线性收敛问题很有效,因为当施加一个很小的载荷时,更容易满足收敛残差准则要求,使得求解更容易收敛。举一个简单的例子,如在载荷为10Mpa时进行非线性计算,那么我们可以初始施加1Mpa的载荷作为初始载荷,此时若计算不收敛,软件会自动二分为0.5Mpa进行求解,若再不收敛,则继续二分为0.25Mpa,如此重复计算直到此载荷增量步收敛为止(当然对于自动二分软件中并不会无限制二分下去,通常在自动二分到初始载荷值的20%时如若仍不收敛,则软件会自动终止计算并产生错误信息,如二分到0.125Mpa时不收敛),之后载荷继续增加到2Mpa进行计算重复上述过程直至收敛,在经过1Mpa,2Mpa,3Mpa……至9Mpa时均计算收敛的前提下继续进行全部载荷的施加即10Mpa时的求解,此时载荷增量步有可能是按9.1Mpa~10吗、Mpa经过多次折减迭代后最终求得收敛结果。因此在有限元软件中初始载荷步和载荷增量步的设置对于求解精度和求解时间是尤为重要的两个需要设置的参数。在WB中可按下图进行增量步的设置,将“Auto Time Stepping”从“Program Controlled”改为“On”即可自行定义初始增量步和最小、最大增量步的设置。

非线性分析增量步和迭代的概念

【1】增量步:对于非线性问题,位移和载荷的关系是非线性的,因此无法一次完成整个分析步的求解,这时就需要将整个分析步分解为多个增量步来依次求解,沿着非线性响应的变化路径逐步得到整个分析步的最终响应。

【2】迭代:在一个增量步中寻找平衡解的尝试称为“迭代”。如果当期解满足了平衡条件(达到收敛),则此增量步计算结束,并开始求解下一个增量步;如果当前解不满足平衡条件,将会进行下一次迭代,继续寻找平衡解。

【3】因分析的时候采用迭代分析,每一分析步可能包含若干增量步,每个增量步可能需要进行若干次迭代收敛,若增量步中迭代不收敛,可能需要减小增量步继续迭代。初始增量步的设置会影响到计算时间和收敛性,一个增量步若经历16次迭代仍不收敛,则会将增量步减小到原增量步大小的25%进行求解,且允许进行5次折减,如果增量步经过5次折减仍不收敛,则不需要再减小增量步,此时不收敛往往不是增量步大小的原因了,而是模型本身或边界条件设置的问题导致的;同时,一个增量步若连续两次在5次迭代以内就收敛了,可将增量步大小增大到原值的150%,以达到节省计算时间提高计算效率的目的(上述是Abaqus软件中默认的迭代设置,很灵活,至于在ansys中的迭代次数默认好像是25次)。

非线性分析输出求解器的合理利用

ANSYS求解器的非线性求解输出可在“Solution Information”中进行设置,“Update Interval”允许用户指定(时间秒)输出新的刷新频率;“Solver Output”和“Force Convergence”提供了非线性求解过程的详细描述。在求解过程中,如果熟悉并学会合理利用求解器的输出结果将会很重要并可有助于早期发现潜在问题,非线性分析本身就很耗时间,如果需要一次次计算完成之后再进行检查,那会浪费很多时间,而在求解过程中就开始阅读输出信息并进行相应的判断,如发现错误及时停止计算可避免造成过多时间的浪费。

【例1】通过下图的输出信息,可知道初始接触状态时出现了初始渗透,最大渗透尺寸为7e-5,相比于模型尺寸极其微小,这些小的渗透或间隙可能会造成网格的严重不连续和畸变,从这就可以解释为什么在定义接触的地方往往出现很大应力的原因,此处属于严重应力奇异或失真,因而接触部位的应力结果往往是极其不正确的。

【例2】在平衡迭代过程中通过观察残余力的变化情况可以帮助判断计算结果是否会达到收敛,通过下图的输出信息,可明显的看到残余力一开始是降低的然后又急剧增加(1231~336.2~3527),这种情况下就可以明确的判断出计算并不会收敛,因而可以立即终止求解,否则软件会继续迭代,二分求解,但是最终的结果必然是不会收敛的,会耗费大量不必要的时间。此时立即终止之后要做的就是检查模型以确定造成高残余力的原因,如单位错误导致的非常大的载荷、高接触刚度(特别对薄壁,弯曲为主的结构)、或高的摩擦系数等等。

【例3】输出信息中的警告和错误信息对结果判定也是有很好的提示作用,通过下图的输出信息,WARNING中警告提示接触状态从接触突然变成分离了,可判断出一种可能的原因是由于载荷一步施加的过大造成接触面之间出现分离,这时候软件会自动将载荷进行二分再继续求解,因此对于这种警告信息一般不会对计算造成影响,因为软件自身会做出相应的调整以消除警告信息中出现的问题。ERROR中提示的信息网格单元出现严重扭曲,造成的原因有可能是网格本身质量不好,这时候我们需要保证接触区域网格的质量,也有可能是接触状态的改变造成网格畸变,出现ERROR的时候软件会停止计算,这时候我们就可以根据ERROR中的信息有初步判断造成错误的原因进而有针对性的对模型进行检查和核实。

非线性分析力收敛曲线的合理利用

如果将“Solution Information”中的 “Solver Output”改变为“Force Convergence”则在输出结果界面中力的收敛行为会以图表的形式显示。下图中深红色的曲线“Force Convergence”即为力的收敛曲线,浅蓝色的曲线“Force Criterion”为力的收敛准则,只有当残余力小于力的收敛准则值时才会收敛,由下图可看出收敛曲线呈单调递减的趋势,即残余力的值逐渐减小,而又并未出现反向递增的情况,因而可初步判断计算结果存在收敛的可能,让软件继续迭代计算在经历第13次迭代的时候计算结果达到收敛,以力的收敛曲线的型式可更直观更清晰的对计算结果是否会收敛的可能性进行判断。

非线性分析结果追踪器的合理利用

在“Solution Information”分支中还可添加结果追踪器“Result Tracker”这一功能,此功能有助于在求解过程中监测某一点或某个接触区域的变形信息。对于“Result Tracker”中的“Deformation”功能可用来选择感兴趣或需要重点关注的点,然后可通过指定方向来检测x,y或z方向的变形结果;对于“Result Tracker”中的“Contact”功能可用来选择感兴趣或需要重点关注的接触区域,然后被追踪的结构数量(如接触单元数目)将会显示出来。当定义了结果追踪器之后并启动求解,便可在求解过程中追踪变形或接触结果。

非线性分析Newton-Raphson残余力的合理利用

上述已说明并强调过,Newton-Raphson方法需要经过多次迭代直至达到力平衡。为了便于调试,可以利用Newton-Raphson Residuals余量(即残余力)来观察高残余力的区域,有助于找到力不平衡的原因。可通过下面的信息框中输入3,那么在求解不收敛停止计算的情况下,软件会显示出最后3步的残余力。如下图所示,即可通过高残余力所出现的位置,检查此处几何模型是否存在问题,网格是否存在问题,接触状态是否存在问题等,从而可有效的对问题进行分析解决。

非线性分析相对线性分析计算复杂的多,对非线性若干重要概念的理解是进行非线性分析的前提,只有理解了才能更好的在软件中进行相关设置,进而保证求解结果、提高计算精度、提升计算效率,也才能更好的在出现问题时能够快速准确的找到症结所在并解决问题。以上内容由笔者参考相关资料学习并结合自己的一点理解汇总而成,希望能对朋友们有些许帮助,当然关于非线性分析上述内容仅列出比较浅的微小的一部分,关于非线性分析的内容和概念还有很多需要去学习和了解,愿与朋友们一起更加深入的学习!


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